Krulzuring is inheems in het vasteland van Europa en West-Azië, maar is wijdverspreid genaturaliseerd in veel gematigde gebieden van de wereld. Zijn niet-inheemse verspreiding omvat de Britse Eilanden, Noord-Amerika, gematigd Zuid-Amerika, Nieuw-Zeeland en gematigd Australië. Krulzuring kan groeien in een breed scala aan habitats en wordt vaak gevonden langs wegen, parkeerplaatsen, spoorbeddingen, bosranden, kuststroken, velden en braakliggende terreinen. Het verspreidt zich gemakkelijk, wat reden tot bezorgdheid is. De belangrijkste manier van verspreiding is via zijn lichte zaden die kunnen drijven op water, blijven hangen in vacht en kleding, en gewaszaden besmetten. In veel plaatsen, waaronder het Verenigd Koninkrijk en de staten Arkansas en Iowa in de VS, wordt het officieel geclassificeerd als een schadelijk of 'gevaarlijk' onkruid.